DÍA 1: FÍSICA II

El Campo Eléctrico y el Potencial

Conocimientos Básicos Necesarios:

Ley de Coulomb ($F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$).
Suma de vectores por componentes cartesianas.
Concepto de Gradiente (visto en Matemáticas).

1. De la Fuerza al Campo Eléctrico ($\vec{E}$)

El campo eléctrico es la "alteración" del espacio. Si pones una carga de prueba $q_0$, esta experimenta una fuerza $\vec{F} = q_0 \vec{E}$.

\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \hat{u}_r

2. Relación Campo-Potencial

El potencial eléctrico ($V$) mide la energía potencial por unidad de carga. El campo $\vec{E}$ es el gradiente negativo del potencial $V$.

\vec{E} = -\nabla V

Ejercicio Tipo Examen

Enunciado: En cierta región del espacio, el potencial eléctrico está dado por la función escalar $V(x,y,z) = 5x^2 - 3xy + 2z$ (en voltios). Calcula el vector Campo Eléctrico $\vec{E}$ en el punto $P(1, 2, -1)$ y la magnitud de la fuerza que experimentaría un electrón (carga $e = -1.6 \times 10^{-19}$ C) situado en ese punto.

Paso 1: Calcular $\vec{E}$ usando el Gradiente

Sabemos que $\vec{E} = -\nabla V$. Calculamos las derivadas parciales de $V$:

$\frac{\partial V}{\partial x} = 10x - 3y$
$\frac{\partial V}{\partial y} = -3x$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 2$

El campo es: $\vec{E} = -(10x - 3y)\hat{i} - (-3x)\hat{j} - (2)\hat{k}$

Paso 2: Evaluar en el punto $P(1, 2, -1)$

Sustituimos $x=1, y=2, z=-1$:

$$ E_x = -(10(1) - 3(2)) = -4 $$ $$ E_y = -(-3(1)) = 3 $$ $$ E_z = -2 $$

Vector Campo Eléctrico: $\vec{E} = -4\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ (V/m)

Paso 3: Fuerza sobre el electrón

Calculamos el módulo del campo: $|\vec{E}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{29} \approx 5.385$ V/m.

La magnitud de la fuerza es $F = |q| \cdot |\vec{E}|$:

F = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times 5.385 \text{ V/m} = 8.616 \times 10^{-19} \text{ N}

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