DÍA 1: MECÁNICA DE FLUIDOS

Viscosidad y Esfuerzo Cortante

Conocimientos Básicos Necesarios:

Concepto de esfuerzo (Fuerza dividida entre Área, $P = F/A$).
Condición de no deslizamiento (el fluido pegado a una pared sólida tiene la misma velocidad que la pared).

Ley de Viscosidad de Newton

A diferencia de los sólidos, los fluidos se deforman continuamente. La resistencia a esta deformación es la viscosidad. El esfuerzo cortante $\tau$ (fuerza de fricción por unidad de área) es proporcional al gradiente de velocidad transversal.

\tau = \mu \frac{du}{dy}

Donde $\mu$ es la viscosidad dinámica (Pa$\cdot$s).

Ejercicio Tipo Examen: Bloque deslizante

Enunciado: Un bloque cúbico de 20 cm de arista y 25 kg de masa se desliza hacia abajo por un plano inclinado 20° respecto a la horizontal. Entre el bloque y el plano hay una película de aceite de 0.2 mm de espesor y viscosidad $\mu = 0.12$ Pa$\cdot$s. Suponiendo un perfil de velocidades lineal en el aceite, calcula la velocidad terminal constante ($V$) que alcanzará el bloque.

Paso 1: Análisis de Fuerzas

A velocidad terminal, la aceleración es cero. La componente del peso que tira hacia abajo por el plano se equilibra exactamente con la fuerza de fricción viscosa que se opone al movimiento.

W_x = mg \sin(20^\circ) $$ $$ F_{viscosa} = \tau \cdot A $$ $$ mg \sin(20^\circ) = \tau \cdot A

Paso 2: Expresar $\tau$ en función de $V$

Como el perfil es lineal, $\frac{du}{dy} = \frac{V}{h}$, donde $h$ es el espesor de la película.

\tau = \mu \frac{V}{h}

Paso 3: Sustituir y despejar $V$

mg \sin(20^\circ) = \left(\mu \frac{V}{h}\right) A \implies V = \frac{mg \sin(20^\circ) \cdot h}{\mu \cdot A}

Paso 4: Cálculo numérico

$m = 25$ kg, $g = 9.81$ m/s$^2$
$h = 0.2 \times 10^{-3}$ m (pasado a metros)
$\mu = 0.12$ Pa$\cdot$s, $A = 0.04$ m$^2$

V = \frac{25 \cdot 9.81 \cdot \sin(20^\circ) \cdot (0.2 \times 10^{-3})}{0.12 \cdot 0.04} \approx 3.49 \text{ m/s}

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