La presión en un líquido incompresible aumenta linealmente hacia abajo debido a la gravedad.
Donde $h$ es la profundidad vertical.
Aunque la presión varíe en cada punto, en lugar de resolver la integral $\iint P dA$, la hidrostática nos da un "atajo": La fuerza total es la presión evaluada en el centroide multiplicada por el área.
(El punto de aplicación de esta fuerza se llama Centro de Presiones, y está siempre por debajo del centroide geométrico).
Enunciado: Una compuerta rectangular vertical que bloquea agua ($\rho = 1000$ kg/m³) tiene un ancho de $b=2$ m y una altura de $H=3$ m. El borde superior de la compuerta coincide con la superficie libre del agua. Calcula la fuerza total que el agua ejerce sobre la compuerta.
Paso 1: Determinar el Área y el Centroide
Paso 2: Calcular la Presión en el Centroide
Paso 3: Calcular la Fuerza Total
Solución Alternativa (Integrando como en Matemáticas):
$F_R = \int_{0}^{3} (\rho g y) (2 dy) = 2 \rho g \left[\frac{y^2}{2}\right]_{0}^{3} = \rho g (9) = 1000 \times 9.81 \times 9 = 88290$ N. ¡El atajo del centroide funciona perfectamente!