Es la integral de línea de la velocidad del fluido a lo largo de una curva cerrada $C$. Nos indica cuánto fluido está rotando a lo largo de ese camino macroscópico.
Por el Teorema de Stokes, $\Gamma = \iint_S (\nabla \times \vec{V}) \cdot d\vec{S} = \iint_S \vec{\zeta} \cdot d\vec{S}$. La circulación es el flujo de la vorticidad.
Es un fenómeno fascinante: el flujo gira en círculos (como un remolino en el lavabo), pero las partículas de fluido no giran sobre sí mismas ($\nabla \times \vec{V} = \vec{0}$). La velocidad tangencial es $v_\theta = \frac{K}{r}$ (donde $K$ es una constante). Como el rotacional es cero en todas partes excepto en el centro $r=0$ (donde hay una singularidad), la circulación en cualquier lazo que no encierre el origen es cero. Si encierra el origen, $\Gamma = 2\pi K$.
Enunciado: Tienes un campo de velocidades dado en coordenadas polares por $\vec{V} = \left( \frac{5}{r} \right) \hat{u}_\theta$. Calcula la circulación $\Gamma$ a lo largo de una circunferencia de radio $r=2$ centrada en el origen, y luego a lo largo de una de radio $r=10$. ¿Qué observas?
Paso 1: Integral de Línea para $r=2$
El vector de desplazamiento en la circunferencia es $d\vec{l} = r d\theta \hat{u}_\theta$.
Paso 2: Integral de Línea para $r=10$
Conclusión: La circulación es **constante** ($10\pi$) e independiente del radio. Esto demuestra que toda la "rotación" del sistema está concentrada exclusivamente en la singularidad del origen (el ojo del vórtice). El resto del fluido es completamente irrotacional.