Combinando el rotacional de Faraday y el rotacional de Ampère, Maxwell llegó a una ecuación diferencial de segundo orden para el vacío (sin cargas ni corrientes):
Esta es la ecuación matemática estándar de una onda que viaja a una velocidad $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$. Al calcular este valor, dio exactamente la velocidad de la luz $c \approx 3 \times 10^8$ m/s. ¡Así descubrió que la luz es electromagnetismo!
Enunciado: Una onda electromagnética plana viaja en el vacío en la dirección $+x$. El campo eléctrico oscila en el eje Y y está dado por $\vec{E}(x,t) = E_0 \cos(kx - \omega t) \hat{j}$. Determina la magnitud y dirección del campo magnético asociado $\vec{B}(x,t)$.
Paso 1: Relación de Amplitudes
En una onda electromagnética en el vacío, las magnitudes de los campos están directamente relacionadas por la velocidad de la luz:
Paso 2: Determinar la Dirección
Las ondas EM son transversales. El campo eléctrico $\vec{E}$, el magnético $\vec{B}$ y la dirección de propagación $\vec{v}$ son perpendiculares entre sí, formando un triedro directo (regla de la mano derecha): $\vec{E} \times \vec{B} \parallel \vec{v}$.
Como $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$, el campo magnético debe oscilar obligatoriamente en la dirección del eje Z (vector unitario $\hat{k}$).
Paso 3: Construir el Vector Magnético
Ambos campos están en fase (tienen el mismo argumento en el coseno):