Objetivo: Manejar las derivadas espaciales de segundo orden (el Laplaciano) y comprender cómo describen la propagación de ondas electromagnéticas y la fricción en fluidos viscosos.
Operador Laplaciano ($\nabla^2$): Es la divergencia del gradiente. Mide cuánto difiere el valor en un punto del promedio de sus alrededores. Si un punto está más caliente que su entorno (Laplaciano negativo), el calor tenderá a "escapar" de ahí para igualar las cosas (Difusión).
Ecuación de Onda de Maxwell: Un campo eléctrico cambiante crea un campo magnético cambiante, que a su vez crea un campo eléctrico... Se empujan el uno al otro viajando por el espacio a la velocidad de la luz ($c$). La ecuación relaciona la derivada segunda espacial (Laplaciano) con la derivada segunda temporal.
Fricción Viscosa: La Ecuación de Navier-Stokes es simplemente la Segunda Ley de Newton ($F=ma$) para fluidos. El término de la fricción ($\mu \nabla^2 \vec{V}$) usa el Laplaciano para frenar a las capas de fluido que van más rápido que sus vecinas, igual que la miel es pegajosa y arrastra a las capas adyacentes.