DÍA 8: FÍSICA II

Impedancia y Circuitos de Corriente Alterna

Conocimientos Básicos Necesarios:

Números complejos y forma polar (Matemáticas Día 8).
Ley de Ohm básica ($V = IR$).

La Impedancia Compleja ($Z$)

En alterna, el voltaje y la corriente oscilan. Para no usar Ecuaciones Diferenciales, convertimos las ondas en "Fasores" (vectores giratorios). La resistencia al paso de la corriente se convierte en un número complejo llamado Impedancia, medido en Ohmios ($\Omega$).

\vec{V} = \vec{I} \cdot \vec{Z}

Resistencia ($R$): $Z_R = R$ (Pura parte real, disipa energía).
Bobina ($L$): $Z_L = j\omega L$ (Desfasa la corriente 90° hacia atrás).
Condensador ($C$): $Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -j \frac{1}{\omega C}$ (Desfasa la corriente 90° hacia adelante).

Ejercicio Tipo Examen

Enunciado: Un circuito en serie tiene una resistencia $R = 30 \ \Omega$ y una bobina con reactancia inductiva $X_L = \omega L = 40 \ \Omega$. Se conecta a una fuente de tensión alterna expresada como el fasor $\vec{V} = 100 \ e^{j0^\circ}$ V. Calcula el fasor de la corriente $\vec{I}$.

Paso 1: Calcular la Impedancia Equivalente ($Z_{eq}$)

Al estar en serie, las impedancias se suman como números complejos normales.

Z_{eq} = Z_R + Z_L = 30 + j40 \ \Omega

Paso 2: Pasar $Z_{eq}$ a forma polar

Módulo: $|Z| = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50 \ \Omega$.

Ángulo: $\phi = \arctan(\frac{40}{30}) \approx 53.1^\circ$.

Z_{eq} = 50 \ e^{j 53.1^\circ} \ \Omega

Paso 3: Aplicar la Ley de Ohm en Fasores

Despejamos la corriente $\vec{I} = \frac{\vec{V}}{Z_{eq}}$ y dividimos en forma polar:

\vec{I} = \frac{100 \ e^{j0^\circ}}{50 \ e^{j 53.1^\circ}} = \left( \frac{100}{50} \right) e^{j(0^\circ - 53.1^\circ)} $$ $$ \vec{I} = 2 \ e^{-j 53.1^\circ} \text{ Amperios}

Conclusión: La corriente tiene una amplitud de 2 Amperios, pero va "retrasada" $53.1^\circ$ respecto al voltaje. Todo calculado con álgebra básica gracias a los números complejos.

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